Função é um dos conceitos mais importantes da matemática. Existem várias definições, dependendo da forma como são escolhidos os axiomas.
A maioria dos livros representa uma função através da notação:
f : D -> Y
em que:
* D é um conjunto (chamado de domínio da função)
* Y também é um conjunto (que pode ou não ser igual a D, chamado de contra-domínio da função)
* f é uma lei que associa elementos do conjunto D ao conjunto Y, satisfazendo certos axiomas (abaixo delineados)
Se x é um elemento do domínio D, a função f : D -> Y , sempre associa a ele um único elemento f(x) do contra-domínio Y:
f: x ∈ D -> y = F(x)
O gráfico da função é o conjunto de pares ordenados (x, f(x)), sendo um subconjunto de D x Y.
Alguns livros chamam de função o que foi chamado aqui de seu gráfico; em alguns casos, este gráfico nem precisa ser um conjunto, sendo uma classe.
Por outro lado, em alguns contextos são consideradas funções parciais (em que nem todos pontos do domínio D tem um valor f(x)) ou funções multivariadas (em que alguns pontos do domínio D podem ter mais de um valor f(x)).
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