Problemas e Curiosidades

Problema 1:

O numero de bacterias de uma certa cultura ,pode ser previsto pela função N=2,0.10²³.Ek ,onde, E, é o numero inrracional, k é uma constante positiva, et é o tempo em dias. Observando que o numero inicial aumentou 100 vezes em dois dias,qual o numero de bacterias apos 30 dias?

R = N = 2,0 . 10²³ . Ekt

1ªparte ) numero inicial No de bacterias

t = 0 -> No = 2,0 .10²³.Ek.0

No = 2,0.10²³ -> N-No.E0

2ªparte )para t = 2 -> N = 100.No ( )

No.e = 100.No

Ek2 = 100.No

Ek2 = 100

(ek)² = 10²

Ek = 10 -> N = No . 10t

3ªparte )para t = 30

N = No.10 ³0

N = 2,0 .10²³ , 10 ³0

N = 2,0-10 5³ bacterias

Problema 2:

Problema 1.1 Dadas as funções f : R ! R e g : R ! R, tais que f(x) = x + 1 e g(x) = x2 ¡ 5x + 6,

(a) determine as raízes de f;

(b) determine as raízes de g e reescreva-a na forma fatorada;

(c) resolva a equação g(2)¡f(x)

g(1)f(2) = g(4)

f(¡2)

(d) resolva a equação g(x)¡f(x)

g(0)f(0) = g(¡2)

Respostas:

(a) x = 2 e x = 3

(b) x = -1

(c) x = 11

(d) x = -5 ou x = 11

Curiosidades:

Como captar o movimento de uma bola de futebol chutada pelo goleiro?

O goleiro coloca a bola em jogo com um chute forte. A bola sobe até um ponto máximo e começa a descer descrevendo, assim, uma curva que recebeu o nome de parábola. O físico italiano Galileu Galilei, 1564 a 1642 , estudou atentamente movimentos como o desta bola e concluiu que, se não fosse a resistência do ar, qualquer corpo solto no campo de gravidade da Terra se movimentaria do mesmo modo. Ou seja, ao fim de 1 segundo percorreria cerca de 5 X 12 = 5 metros;depois de 2 segundos, percorreria cerca de 5 X 22 = 20 metros; depois de 3 segundos, 5 X 32 = 45 metros; e assim sucessivamente. Desta forma, depois de x segundos, percorreria 5 X x2 metros, onde 5 é aproximadamente a metade da aceleração dagravidade em metros por segundo, em cada segundo. Isto é o mesmo que escrever a função f (x) = 5×2. Galileu agrupou todos esses elementos em um importante conceito matemático: função quadrática. Toda função na qual a variável x aparece com o expoente máximo igual a 2 é chamada de função quadrática, ou polinomial de segundo grau, pois o expoente máximo da variável é o quadrado.

Sistema de coordenadas:

Ao enviar uma carta,você deve escrever no envelope um conjunto de informações capazes de localizar o destinatario:

Essas informações são as coordenadas do local de destino da carta.Em muitas situações do cotidiano,necessitamos de sistemas de coordenadas.Por exemplo:um ponto de uma estrada é localizado pela marca quilometrica; um ponto sobre a superficie da Terra é determinado por dois numeros chamados de latitude e de longitude ;um ponto do espaço aereo é localizado pro três numeros-a latitude.a longitude e a altitude.

Do mesmo modo,para localizar um ponto emum plano,podemos adotar um sistema de coordenadas,e o mais usual é o sistema cartesiano ortogonal de coordenadas.